MORNING STAR - MATEMATİK

MATEMATİK DERSİNDE BAŞARININ SIRRI

Matematik evrensel bir dildir ve herkes için gereklidir. ‘’Benim matematiğe ihtiyacım yok.’’ demek gerçeklerden kaçmaktır. Hepimiz belli ölçülerde matematik bilmek zorundayız. Bu nedenle matematikten kaçmak yerine üstüne üstüne gitmeli ve onu başarmalıyız.

Matematiğin en önemli özelliği bir bütün olmasıdır. Aynı halkalardan oluşmuş bir zincir gibidir. Halkalarının birkaçının kopması, zincirin işe yaramaz parçalara bölünmesine neden olur. Öyle de girilmeyen her matematik dersi de böyledir. Matematiği anlaşılmaz kılar ve zorlaştırır. Çünkü konular

birbirleriyle alakalıdır, tıpkı halkalar gibi. Bu nedenle dersten zevk almak ve öğrenmek isteyenler derslere

devam etmek zorundadırlar.

Dersi derste anlamaya çalışmalı ve takıntılarımızı anında sorup çözüm üretmeliyiz. Görülen konuları okul dönüşü tekrar etmeli, önemli yerleri tekrar not almalı ve renkli kalemle işaretlemeliyiz. Bu bize anlamadığımız yerlerde kolaylık sağladığı gibi, sınav hazırlığında da dikkatimizi çekecek önemli konuları kısaca gözden geçirmemize olanak sağlayacaktır.

Soru çözmeden önce soruyu anlamak gerekir. Çünkü soruyu anlamak soruyu çözmenin yarısıdır.

Ünlü bilim adamı Albert Einstein:

‘’ Bana bir soru sorulsa ve 1 saat süre tanınsa, tanınan sürenin 45 dakikasını soruyu okumaya ve anlamaya 10 dakikasını çözüm yolu geliştirmeye, kalan zamanı da çözmeye ayırırım’’ der.

MATEMATİK DÜNYASI

MATEMATİKÇİLERİN GAZEL DÜNYASI

Matematikçiyi mutlu eden şey nedir?

Zamanın fırtınalarına rağmen hala ayakta kalabilmiş olan bizlerin akıl, mantık ve hayal gücüdür. Matematik yapmanın ve matematiği anlamanın önemi de buradan geliyor.

Bakıyoruz ki, matematik denizinin aydınlık sütunlarına bazı kanunlar asılmış:

‘’Mantık kaderden daha güçlü olunca, kendisi kader olur.’’

Thomas Wann

‘’Mantık bize geleceği söyleyen bir kâhindir.’’

Schopenhouer

‘’Mantığın en büyük zaferi, bize mantığın kendisinden bile şüphe etmeyi öğreten analitik düşünme biçmidir.’’

Miguel De Unamuno

İnsanoğlu matematiği, insanlığın daha çok duyumsamak, beynine daha yakın olmak için seçmiştir. Burada elbette atalarımızın hayatın günlük gereksinimlerini karşılamak için başvurduğu çakıl sayma, parmak

sayma vb. gibi pragmatik olgulardan söz etmiyoruz.

Matematik insanın basit gereksinimlerinden doğmuş olabilir; geometrinin temelinde her yıl taşan Nil sularının altında kalan tarla sınırlarını yeniden çizmek olabilir; fakat bütün bunlar insanlığın ve dolayısıyla matematiğin çocuklarına ait olaylardır. Daha başlangıçtan matematik soyut olduğunu göstermiştir.

Arşimet spirali, Zenon paradoksu ve Apollonius konikleri hangi gereksinime karşılıktı? İnsanlık Apollonius’ tan yüzyıllar sonra Kepler’le gezegenlerin güneş

çevresindeki yörüngesinin elips olduğunu ve daha sonra bazı kuyruklu yıldız yörüngelerinin parabol olduğunu öğrendi. Matematiği günlük gereksinimlerine indirmek onu çok hafife almak olur.

DUVAR YAZILARI

SANAT KÖŞESİ

Maurtius Corneils ESCHER

Maurits Cornelis Escher 17 Haziran 1898' deHollanda'da dünyaya geldi. Erken bir yaşta halıcılık ve diğer el sanatlarını öğrenmesi hususunda babası onucesaretlendirdi. Genelde derslerinde başarılı olmamasına rağmen sanat dalında çok yetenekli bir öğrenciydi. Ailesi ve arkadaşları onun bu yeteneğini mimari alanında değerlendirmesi hususunda teşvik ettiler. Mimarlık okuluna başladı fakat kısa bir süre sonra asıl arzusunun grafik sanatlarında çalışmak olduğunu farkederek 2 yıl boyunca ağaç oyma teknikleri   ve grafik öğrenimi gördü. Okulunun bitmesiyle birlikte Güney Fransa, İtalya   ve İspanya'yı kapsayan uzun yolculuklara çıktı. Bu geziler onun çalışmalarının ilham kaynağını oluşturdu. Özellikle Granada'daki El Hamra sarayındaki çini motifleri onun ilgisini çekti,bu çiniler ona şimdiki ününü kazandıran "regular

division of plane"," imkansız yapılar ", "sonsuz alan" ile ilgili çalışmalarının ilham kaynağı olmuştur.Yaşamı boyunca emekleyen, yüzen, yükselen ama herzaman bir düzlemi kendi kopyalarıyla dolduran figürler yapmaktaki dehasını kanıtlayan 150 yi aşkın renkli çizim yaptı. Bu çizimler birbirinden farklı birçok simetriyi resmetmektedir.  Hayret uyandıran çalışmaları sayesinde Escher sanatın gerçekliği ve bilim arasında bir köprü olmuştur.

MORNİNG STAR EĞLENCE

EĞLENCE BÖLÜMÜ

ATATÜRK

ATATÜRK VE MATEMATİK

Mustafa Kemal Atatürk, ulusların geleceklerini eğitimin şekillendireceğini her fırsatta söyleyen birisiydi. Aldığı kararlar, yaptığı konuşmalar ve düşüncesi hep daha iyiye daha güzele ulaşmaya yönelikti. Buna ulaşabilmenin bilgi ve eğitimle mümkün olduğunu Meclis konuşmalarında, halka hitaplarında ve dost toplantılarında vurgulamaktaydı. Atatürk taşıdığı öneme bağlı olarak en köklü değişimleri eğitim alanında yapmıştır. Harf devrimi, Eğitim ve Öğretimin birleştirilmesi gibi büyük değişimleri örnek gösterebiliriz. Bu değişimler ve yenilikler daha iyiye ulaşabilmenin halkaları olmuşlardır. O zamanın şartlarında bu denli büyük ve köklü değişimlerin kısa süre içinde başarılması kolay bir olay değildi. Tarih kitapları bu değişimi ayrıntıları ile açıklamaktadır. 

Mustafa Kemal Atatürk’ün kendiside iyi bir eğitim almak için  çaba harcamış ve o günün şartlarında bunu başarmıştır. Eğitimi için çeşitli şehirlerdeki değişik okullara gitmiştir. Eğitiminin bir kısmını da yurt dışında almıştır. Atatürk eğitiminin ilk yıllarından itibaren matematik dersine özel bir ilgi duymuştur. Selanik Rüştiyesinde okurken matematikteki üstün başarısı kendisine “Kemal” adını verilmesini sağlamıştır. Atatürk anılarında bu olayı şöyle anlatır:

“Rüştiyede en çok matematiğe merak sardım. Az zamanda bize bu dersi veren öğretmen kadar belki de daha fazla bilgi edindim. Derslerin üstündeki sorularla uğraşıyordum, yazılı soruları düzenliyordum. Matematik öğretmeni de yazılı olarak cevap veriyordu. Öğretmenimin ismi Mustafa idi. Bir gün bana dedi ki:
“Oğlum, senin ismin de Mustafa, benim de. Bu böyle olmayacak, arada bir fark bulunmalı. Bundan sonra adın Mustafa Kemal olsun.”
O zamandan beri ismim gerçekten Mustafa Kemal oldu...”  

Atatürk matematik sevgisi sadece öğrenciliğinde kalmadı, her zaman ilgilendi. Yurt gezilerinde Atatürk’ün olmazsa olmazı okul ziyaretleriydi. Harf devriminden sonra ülkenin hızla değişmesinin temelini okullar oluşturduğu için yapılan çalışmaları yerinde görmek isterdi. Okul ziyaretlerinde mümkün olduğu kadar derslere girer, öğretmenlere ve öğrencilere rehberlik yapardı. Burada karşılaştığı sorunları  

not alır ve en kısa zamanda çözülmesi için emirler verirdi. Okullarda kullanılan dil üzerinde önemle dururdu. Değişik derslerde kullanılan Arapça, Farsça ve Osmanlıca terimlerin ağdalı ve anlaşılmaz dil yapılarının eğitimi güçleştirdiğini fark etmişti. Özellikle çok sevdiği matematik dersindeki terimlerin öğrenmeyi güçleştirmesi, çözüm üretmek için çalışmasına neden oldu.

Atatürk 1936-1937 kış sezonunda yabancı kaynaklı “çok iyi bildiği için Fransızca” geometri ve matematik kitapları aldırıp üzerinde çalıştı. Bu çalışmalar sonucunda aynı yıl Atatürk Tarafından kaleme alınmış bir Geometri kitabı yayınlandı. Milli Eğitim Bakanlığı bu kitabı geometri öğretenlere ve bu konuda bilgi edinmek isteyenlere rehber olarak yayınlamıştır. 44 sayfa olarak basılan Geometri kitabının ilk baskısında yazar adı belirtilmemiştir. Aynı kitap 1971 yılında Türk Dil Kurumu tarafından tekrar basılmıştır. Günümüzde ise özel bir yayınevi tarafından baskısı yapılmaktadır.

Atatürk 1937 yılında Sivas’a yaptığı bir ziyarette Sivas Lisesi’ne uğramıştır. Burada 9-A sınıfındaki geometri “Hendese” dersine girmiştir. Öğrencilerle değişik konular hakkında konuşmuş ve geometri hakkında çeşitli sorular sormuştur. Ders esnasında eski terimlerle bilgi aktarımının ve öğrenilmesinin ne derece zor olduğu bir kez daha saptayan Atatürk, Türkçe terimlerle birkaç geometri sorusu çözmüş ve Pisagor teoremini anlatmıştır.

Atatürk yazdığı Geometri kitabı ile günümüzde kullanılan birçok terimi Türkçe olarak tanımlamıştır. Bu tanımlamalarla anlaşılması güç terimlerin yerini öğrenilmesi kolay Türkçe terimler almıştır. “ Müsellesin, zaviyetan-ı dahiletanmecmu’ü 180 derece ve müselles-i mütesaviyü’l-adla, zaviyeleri biribirine müsavi müselles demektir.” Bu cümleyi Osmanlıca bilmeyenlerin anlaması mümkün değildir. O dönemlerde matematik ve geometri dersleri bu terimler kullanılarak öğretilmekteydi. Bu cümlenin anlamı ise: “Üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir ve eşkenar üçgen açıları eşit üçgen demektir.” Başka bir örnek verecek olursak: “Müsellesin sathı yatalay, dikeley zarbının müsavatına müsavidir.” Bu cümle ise: “Üçgenin alanı, tabanı ile yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir.” Demektir. Atatürk’ün Türk diline kazandırdığı matematiksel terimlere örnekler verecek olursak:
Maksumunaleyh = Bölen
Haric-i Kısmet = Bölüm
Kabiliyeti-i Taksim = Bölünebilme 

Zarb = Çarpı
Mazrup = Çarpan
Mazrubata Tefrik = Çarpanlara Ayırma 

 Muhit-i Daire = Çember

Tarh = Çıkarma 

Amudi = Dikey
Aşar-i = Ondalık
Kat-i Mükafti = Parabol
Ehram = Piramit
Menşur = Prizma
İhtisar = Sadeleştirme
Mahrec = Payda
Hatt-ı Mübas = Teğet
Nısf-ı Kutur = Yarıçap
Re”sen mütekabil zâviyeler = Ters Açılar  Murabba = Kare

Yukarıdaki örnekleri çoğaltmak mümkün. Öğrenme için anlaşılır olmak, ya da anlaşılmak temel unsurlardan birincisidir. Atatürk bu kitabı yazarak ve diğer bilim dallarında da Türkçe terimlerin kullanılmasını isteyerek eğitimin daha etkili olmasını sağlamıştır.

ALTIN ORAN

ALTIN ORAN

Dünyanın, insanların ,bitkilerin, ağaçların, kısacası Kainat’ın yaratılışında yaratıcının kullandığı orandır.Ayrıca insanlar da teknolojide ve hayatta bu oranı kullanmaktadırlar.  Kısaca biz altın orana  ‘’göz nizamının ayarı’’ diyebiliriz.
Çoğu zaman doğayı gözlemlediğimizde bu oranın varlığını görebiliriz.

          1,618033988749894...'tür. -noktadan sonraki ilk 15 basamak- Bu oranın kısaca gösterimi:   olur. Altın Oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, Fi yani Φ'dir.

ÇEVREMİZDEN ALTIN ORAN ORAN ÖRNEKLERİ

1)Ayçiçeği: Ayçiçeğinin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbirine oranı altın oranı verir.

2)Papatya çiçeği: Papatya çiçeğinde de ayçiçeğindeki oranın benzeri bir oran bulunmaktadır.

3)İnsan kafası: Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası denilen bir nokta vardır. İşte bu noktadan çıkan saçlar doğrusal yani dik değil, bir spiral.

4)İnsan Vücudu: İnsan Vücudunda Altın Oran'ın nerelerde görüldüğüne bakalım:

a) Kollar: İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır(Büyük(üst) bölüm ve küçük(alt) bölüm olarak). Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.
b) Parmaklar: Ellerimizdeki parmaklarla altın oranın ne alakası var diyebilirsiniz. İşte size alaka... Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir. 

5) Tavşan: İnsan kafasında olduğu gibi tavşanda da aynı özellik vardır.

6) Mısır Piramitleri: İşte size Altın Oran'ın en eski örneklerinden biri... Şimdi ne alaka Altın Oran ve Milattan Önce yapılan Mısır Piramitleri? Alaka şu; Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı evet yine altın oranı veriyor.

7) Leonardo da Vinci: Bilindiği gibi Leonardo da Vinci Rönesans devri ünlü ressamlarındandır. Şimdi bu ünlü ressamın çizmiş olduğu tabloları inceleyelim.
a) Mona Lisa: Bu tablonun boyunun enine oranı altın oranı verir.
b) Aziz Jerome: Yine tablonun boyunun enine oranı bize altın oranı verir. 

8) Picasso: Picasso da Leonardo da Vinci gibi ünlü bir ressamdır. Ve resimlerinde bu oranı kullanmıştır.

9) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır.

10) Deniz Kabuğu:Denize çoğumuz gitmişizdir. Deniz kabuklarına dikkat edenimiz, belki de kolleksiyon yapanımız vardır. İşte deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür.

11) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı altın orandır.

12) Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu'nda da vardır.

 13) Elektrik Devresi: Ya demek ki Altın Oran sadece Matematik ve kainatta değil, Fizik'te de kullanılıyormuş. Nasıl mı? Şöyle... Verilen n tane dirençten maximum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir. Bu durumda Eşdeğer Direnç, yani Reş= yani altın oran olur.

14) Salyangoz: Salyangozun Kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur (-ki biz bu dikdörtgene altın dikdörtgen diyoruz.-) İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine altın oranı verir.

15) MİMAR SİNAN: Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran görülmektedir.

ÖZLÜ SÖZLER

METEMATİKLE İLGİLİ ÖZLÜ SÖZLER

*#* Matematik, en bariz olanı en az bariz olan yolla kanıtlama işidir. (George POLYA)

*#* Eğer mutsuzsam mutlu olmak içi matematikle uğraşırım; eğer mutluysam mutlu kalmak için matematikle uğraşırım. (Alfred RENYİ)

*#* Çemberi kare apmak, bir matematikçiyi ikna etmekten daha kolaydır. (Augustus De MORGAN)

*#* İnsanın değeri bir kesire benzetilecek olursa; payı gerçek kişiliği olur, paydası da kendini ne zannettiği... Payda büyüdükçe kesir küçülür. (Lev TOLSTOY)

*#* Hilbert'in bir matematik öğrencisi dersleri bırakmıştı. Ona gencin şair olmak için ayrıldığını söylediler. Hilbert'in şöyle dediği nakledilir:"Ben zaten onun bir matematikçi olmasına yetecek kadar hayal gücüne sahip olduğunu hiç düşünmemiştim." (George POLYA)

*#* Çözümde görev almayanlar, problemin bir parçası olurlar. (GEOTHE)